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第十三届舞动亚洲杯

一桶油，第一次用去全部的13，第二次用去剩下的12．第一次与第二次所用的比是______

有13个球，1天平，称三次，找出其中一假球，得知比真的重还是轻

智力题：有13个零部件外观一样，但有一个是不合格的（重轻未知）限制用称三次，不限时间，给结果

第十三届舞动亚洲杯

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一桶油，第一次用去全部的13，第二次用去剩下的12．第一次与第二次所用的比是______

1

3 ：（1-

1

3 ）×

1

2

=

1

3 ：

1

3

=1：1

答：第一次与第二次所用的比是1：1．

故答案为：1：1．

有13个球，1天平，称三次，找出其中一假球，得知比真的重还是轻

找出假球不难，还要知道轻重就比较难。

我有一种称法，能找出假球，并且大多数情况能知道轻重。

还有一个唯一例外，。

看看有没有高人能破解

将球编号：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13

第一次：首先将1234和5678称，假如1234重，5678轻

假球就在这8个球里，9－13都是真球，并且假球在1234的话只能比真球重，如果假球在5678，只能比真球轻。

那么，第二次将1和另外3个个真球，2，3，4，8称

假如平，假球就在567三个球里面，并且因为5678比1234轻，所以假球是轻的。

第三次，将5和6称，如果不平，轻的就是假球，如果平，7号就是假球

第二次称的还不平，并且1和真球重，假球肯定不在234里面（因为如果234里面有假球的话，那么重的一侧就会因为假球移动而移动），所以，假球就一定在1和8两个里面有一个假球，可能是1重，可能是8轻，第三次，将1和任意真球称，如果平，则8是假球，假球轻，如果不平，那么说明1是假球，假球重。

如果第二次称的不平，但是1和3个真球轻，说明假球在234里面，并且假球是重的。

因为1和8没有动，如果假球在1和8里面的话，两边的轻重关系是不会变的，说明引起轻重变化的的球随着234移动，移动到了到另一个盘。

这样第三次将2和3称，假如平，假球是4，假如不平，重的是假球。

如果第一次称平了，说明，假球在9，10，11，12，13里面，

第二次，将9，10，11和真球比较，假如9，10，11重，则假球在9，10，11里面，并且假球重，第三次将9，和10称，如果平，11是假球，如果不平，重的是假球。

如果9，10，11轻，则假球在9，10，11里，并且假球轻，第三次将9和10称，如果平，11是假球，如果不平，轻的是假球。

假如9，10，11和真球称平，说明假球在12，13里面

将12和真球比，如果不平，12是假球，12重则假球重，12轻则假球轻。

如果平，说明13是假球，但是假球的轻重，就是这唯一的例外无法得知，所以次法还不完美，有唯一的例外，等高人来解，或者，真的是无解，也未可知。

智力题：有13个零部件外观一样，但有一个是不合格的（重轻未知）限制用称三次，不限时间，给结果

实际上你这样写真的很麻烦，还要区分什么轻重！！

我先写13个的称法：

第一步：分为4，4，5三堆，依次以A，B，C表示。

4个与4个上秤

a.如果平衡，则坏的在C那堆里，4 4=8个标准球

从已知的8个标准球中随意找3个与C堆里任意挑3个上秤（第二回称），这次会出现两种状况，一种是不平衡，一种是平衡。

当不平衡时，坏球在C堆剩下的两个球里，其他都是标准球，故再来一次一定判断出坏球是谁（但有50%的可能判断不出坏球是轻还是重）；

当平衡时，说明坏球在C堆挑出的3个球里，并且坏球比标准球轻还是重已经判断出来（因为另一端全是标准球），从3个球里找出一个已知比标准球轻或重的球只要一次！！

b.如果不平衡，每堆里随机取3个球，准备轮换。

轮换次序如下，A的取出，B的取出放入A，C的放入B。

这时会看到3个现象：

（1）天平跟第一次状态一样，说明坏球肯定在A，B各自剩下的一个这组里。

此时等同于两个球里找一个坏球啦，一次可搞定。

（2）天平平衡，说明坏球在A取出的3个里，并且轻重可以根据天平第一次的状态判断出来，同样一次可以搞定啦；

（3）天平跟第一次称的时候反向。

这说明坏球肯定在B取出的3个里啦，轻重同样也可判断出来。

到此，13个球的问题解决。