2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案.pdf-原创力文档

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　　2017 年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案

　　考试时间 2017 年 3 月 19 日 9 ∶00－11 ∶00 满分 150 分

　　一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）。每道小题均给出了代号为 A ，B ，C，

　　D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里 ，

　　不填、多填或错填都得 0 分）

　　1

　　1．设 a 2 3 2 3 ，则 a 的整数部分为（ ）

　　a

　　A ．1 B ．2 C．3 D ．4

　　【答案】 B

　　2

　　【解答】由 a 2 3 2 2 3 2 3 2 3 6 ，知 a 6 。

　　1 1 1 2 1 1 1 2

　　于是 a 6 ， (a ) 6 2 8 ，4 (a ) 9 。

　　a 6 a 6 6 a

　　1

　　因此， a 的整数部分为 2。

　　a

　　4 2 3 4 2 3 3 1 3 1

　　（注： ）

　　a 2 3 2 3 6

　　2 2 2 2

　　2 ．方程 2x ( x )2 3 的所有实数根之和为（ ）

　　x 2

　　A ． 1 B．3 C．5 D ．7

　　【答案】 A

　　x 2 2 2 2

　　【解答】方程 2x ( ) 3 化为 2x(x 2) x 3(x 2) 。

　　x 2

　　即 x3 5x2 10x 6 0 ，(x 1)(x2 4x 6) 0 。

　　解得 x 1 。经检验 x 1是原方程的根。

　　∴ 原方程所有实数根之和为 1。

　　3．如图， A 、B 、C 三点均在二次函数 y x2 的图像上， M 为

　　线段 AC 的中点， BM ∥y 轴 ，且 MB 2 。设 A 、 C 两点的横坐标

　　分别为 t 、t （t t ），则 t t 的值为（ ）

　　1 2 2 1 2 1

　　A ．3 B ． 2 3 C． 2 2 D ． 2 2

　　【答案】 D

　　2 2