初中几何“最值”和“动点”问题七天学会 - 知乎

　　胡不归模型、阿氏圆模型、将军饮马模型、费马点模型、手拉手模型说穿了就是套路题，只要你掌握了这个套路，你就是学霸。这些模型是千百年来多位数学大咖探讨的问题，哪是我们拍拍脑门就能解决的？必须学会他的原理和解题思路，都有成型的解题模式，现在就带领你领略他们奇妙的美！

　　何谓“胡不归”？

　　胡不归问题，是一个非常古老的数学问题，曾经是历史上非常著名的“难题”。近年来陆续成为各地中考模拟题的小热门考点，学生不易把握，今天给大家普及讲解一下。式微，式微，胡不归？（式微，式微，胡不归：天黑了，天黑了，为什么还不回家？）

　　从前有一小伙子（阿强）外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．小伙子略懂数学常识，考虑到“两点之间线段最短”的知识，就走布满沙石的路直线路径，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”

　　这个问题引起了人们的思索，小伙子能否节省路上时间提前到家？如果可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是流传千百年的“胡不归问题。

　　我们把对于形如求“PA+kPB”的最值问题可以分为两类，点在直线上运动是胡不归问题，点在圆上运动是阿氏圆问题，胡不归问题说穿了就是将求时间最短问题转化为求线段最短问题。我们一起探究胡不归的原理和解题方法。

　　四、胡不归模型典例3

　　五、胡不归模型典例4

　　六、胡不归模型典例5

　　七、胡不归模型典例6

　　八、胡不归模型典例7

　　九、胡不归模型典例8

　　十、胡不归模型典例9

　　何谓“阿氏圆”

　　阿氏圆（阿波罗尼斯圆）

　　已知平面上两定点A、B，则所有满足PA/PB=k（k不等于1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造“斜A”型相似（也叫“母子型相似”或“美人鱼相似”）+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。

　　观察下面的图形，当P在在圆上运动时，PA、PB的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变

　　对于形如求“PA+kPB”的最值问题可以分为两类，点在直线上运动是胡不归问题，点在圆上运动是阿氏圆问题，当 k=1 时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，便可用我们常见的“将军饮马”模型来解决。我们一起探究阿氏圆的原理和解题方法。

　　阿氏圆模型是近几年中考压轴题的热点问题，掌握了方法和技巧，其实一点也不难！

　　一、阿氏圆模型原理

　　二、阿氏圆模型典例1

　　三、阿氏圆模型典例2

　　未完待续，明天解析将军饮马模型、费马点模型，如果感觉有用就赶紧收藏吧，你的关注是我继续前行的动力！